(2,5 điểm) Cho tứ diện $ABCD$ và $I$ là một điểm thuộc miền trong tam giác $BCD$. Qua $I$ vẽ đường thẳng $d$ song song với $AB$, cắt mặt phẳng $(ACD)$ tại điểm $K$.
a) Trình bày cách xác định điểm $K$.
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABD)$ và $(DIK)$.

a) Trình bày cách xác định điểm $K$:

Trong mặt phẳng $(BCD)$, gọi $J=BI\cap CD$.

Xét mặt phẳng $(ABJ)$, hai điểm chung của hai mặt phẳng $(ABJ)$ và $(ACD)$ là điểm $A$ và điểm $J$ (do $J\in CD\subset (ACD)$), suy ra giao tuyến là đường thẳng $AJ$.

Trong mặt phẳng $(ABJ)$, qua điểm $I$ kẻ đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $AB$, đường thẳng $d$ cắt đường thẳng $AJ$ tại điểm $K$.

Vì $K\in AJ\subset (ACD)$ nên điểm $K$ chính là giao điểm của đường thẳng $d$ với mặt phẳng $(ACD)$.

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABD)$ và $(DIK)$:

Hai mặt phẳng $(ABD)$ và $(DIK)$ có điểm chung là điểm $D$.

Mặt khác, đường thẳng $IK$ nằm trong mặt phẳng $(DIK)$, đường thẳng $AB$ nằm trong mặt phẳng $(ABD)$ và $IK\parallel AB$.

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABD)$ và $(DIK)$ là đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $D$ và song song với đường thẳng $AB$ (hoặc song song với đường thẳng $IK$).