Cho hình tứ diện $ABCD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(CDA)$ là đường thẳng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Mặt phẳng $(\alpha )$ không đi qua $S$ cắt các cạnh $SA,SB,SC,SD$ lần lượt tại $M,N,P,Q$ sao cho $SA=2SM$ và $SC=3SP$. Tính $\frac{SB}{SN}+\frac{SD}{SQ}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của SA, CD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBI) và (SAC).
b) Tìm giao điểm E của đường thẳng SD và mặt phẳng (MBI).
c) Tính tỉ số $\frac{SE}{ED}$.

Câu 6. (6,5 điểm).
a. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thap, đáy lớn $AB$. Gọi $I$, $J$, $K$ là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh $SA$, $AB$, $BC$. Tìm giao tuyến của $(SAK)$ với $(SBD)$, giao điểm của $IK$ với $(SBD)$, giao điểm của $SD$ với $(IJK)$.
b. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thap, đáy lớn $AD$ và $AD=2BC$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Chứng minh $OG\parallel (SBC)$.
c. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, mặt bên $(SAB)$ là tam giác vuông tại $A$, $SA=a\sqrt{3}$, $SB=2a$. Điểm $M$ nằm trên đoạn $AD$ sao cho $AM=2MD$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $(SAB)$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(P)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm $△SAB$ và $M$ là trung điểm $AB$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.

b) Gọi $F$ là điểm nằm trên đoạn thẳng $MC$ thỏa mãn $CF=2MF$. Chứng minh $GF\parallel SC$.

c) Gọi $E$ là điểm nằm trên cạnh $AD$, biết $AD=x\cdot AE$, $(x>0)$. Tìm $x$ để $EG\parallel (SCD)$.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$; $K$ là giao điểm của cạnh $AB$ và $CD$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AB$ cắt $CD$ tại $N$; $AC$ cắt $BD$ tại $E$. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MCD)$ và $(SAB)$ là