Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 11 THPT An Lạc Sở GD&ĐT TP HCM 2025-2026 - Đề Số 2

Điều kiện xác định của hàm số $y=\tan \left(x+\frac{\pi }{6}\right)$ là:

Đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ được kí hiệu là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_3=-7$; $u_4=8$. Hãy chọn mệnh đề đúng.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: $3\sin x+m-1=0$ có nghiệm?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3\cos \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)-1$ lần lượt là:

Phương trình $\cos (2x+30^{\circ })+\sin x=0$ có nghiệm là

Cho $\sin a=\frac{\sqrt{5}}{3}$. Tính $\cos 2a\sin a$.

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình thang $(AD\parallel BC)$. Gọi $H$ là trung điểm $AB$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SHD)$ và $(SAC)$ là:

Cho $\alpha$ là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Họ nghiệm của phương trình $\sin x=-1$ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Trong các hình vẽ sau đâu là hình biểu diễn của hình tứ diện?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BA,BC$. Trong các đường thẳng sau, đường nào song song với $MN$?

Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác $\frac{31\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác nào sau đây?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong không gian:

Tập nghiệm của phương trình $\sin 2x=\sin x$ là:

Đổi số đo của góc $70^0$ sang đơn vị radian.

Số nghiệm của phương trình $\cos \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=1$ trên đoạn $[0;5\pi ]$ là:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Cho $\cos x=\frac{4}{5},x\in \left(-\frac{\pi }{2};0\right)$. Giá trị của $\sin 2x$ là

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_4=54$. Giá trị của công bội $q$ bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_2=8$, công sai $d=-2$. Số hàng đầu của cấp số cộng đã cho bằng

Cho $\tan \alpha =\sqrt{5}$ với $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Tìm giá trị lượng giác $\cos \alpha$.

Chứng minh rằng ${\tan }^{2}x+{\cot }^{2}x+2=\frac{4}{{\sin }^{2}2x}$

Giải các phương trình lượng giác sau:
a) $\tan \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$
b) $2\cos \left(\frac{\pi }{3}-2x\right)+\sqrt{3}=0$

a) Tìm số hàng đầu và công sai của cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết:
$$\{\begin{array}{l}{u}_5+3u_3-u_2=-21\\ 3u_7-2u_4=-34\end{array}$$
b) Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế. Hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang đáy lớn $AB$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $SA$ sao cho $SM=\frac{1}{3}SA$ và $N$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $SN=\frac{2}{3}SB$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(DMN)$ và $(ABCD)$; giao điểm $K$ của $BC$ và mặt phẳng $(DMN)$.
b) Tìm giao điểm $P$ của $SC$ và $(DMN)$.
c) Gọi $E=BD\cap AK$. Chứng minh rằng $MK$, $DN$, $SE$ đồng quy.