Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị chưa ghép nhóm (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 10): 2,593; 2,977; 3,155; 3,270; 3,387; 3,412; 3,813; 3,920; 4,042; 4,236. Tứ phân vị thứ nhất: $Q_1=\frac{3,155+3,270}{2}=3,2125$. Tứ phân vị thứ ba: $Q_3=\frac{3,920+4,042}{2}=3,981$. Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=3,981-3,2125=0,7685\approx 0,8$ (kg).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 42, 42, 44, 45, 47, 48, 51, 55, 56, 60.
a) R = 60 - 42 = 18 ≠ 20 → sai.
b) Trung vị = (47+48)/2 = 47,5 ≠ 48 → sai.
c) Nửa dưới: 42, 42, 44, 45, 47 → Q1 = 44 → đúng.
d) Nửa trên: 48, 51, 55, 56, 60 → Q3 = 55, ΔQ = 55 - 44 = 11 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 60 - 42 = 18, không phải 20.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị = (47+48)/2 = 47,5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nửa dưới gồm 42, 42, 44, 45, 47 nên Q1 = 44.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 55 (nửa trên: 48, 51, 55, 56, 60), nên ΔQ = 55 - 44 = 11.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có n = 12 giá trị đã sắp xếp: 38; 39; 39; 40; 40; 41; 42; 42; 42; 43; 43; 44. Theo phương pháp trong SGK Toán 10 (chia mẫu thành hai nửa khi n chẵn): Q1 là trung vị của 6 giá trị đầu (38; 39; 39; 40; 40; 41), nên Q1 = (39 + 40)/2 = 39,5. Q3 là trung vị của 6 giá trị cuối (42; 42; 42; 43; 43; 44), nên Q3 = (42 + 43)/2 = 42,5. Khoảng tứ phân vị Δ_Q = Q3 − Q1 = 42,5 − 39,5 = 3.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 10): 154; 155; 155; 160; 160; 162; 162; 162; 165; 165. Nửa dưới gồm 5 giá trị đầu: 154; 155; 155; 160; 160 nên Q1 = 155. Nửa trên gồm 5 giá trị sau: 162; 162; 162; 165; 165 nên Q3 = 162. Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 − Q1 = 162 − 155 = 7 (cm). Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (15 giá trị): 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10.
a) Đếm được 15 giá trị nên cỡ mẫu n=15, không phải 14 → Sai.
b) Khoảng biến thiên R = giá trị lớn nhất − giá trị nhỏ nhất = 10 − 2 = 8 ≠ 7 → Sai.
c) n=15 lẻ, trung vị là giá trị thứ 8 = 6, nên Q2 = Me = 6 → Đúng.
d) Giá trị 6 xuất hiện 3 lần (nhiều nhất), nên M_O = 6 ≠ 3 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 15 giá trị: 2, 6, 3, 8, 4, 5, 5, 6, 2, 4, 10, 6, 7, 8, 9 nên n = 15 ≠ 14.
b) (AI giải đề cho tôi)
R = 10 − 2 = 8 ≠ 7.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp: 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10. n = 15 lẻ nên Me là giá trị thứ 8 = 6, do đó Q2 = Me = 6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị 6 xuất hiện 3 lần nhiều nhất nên M_O = 6 ≠ 3.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu gồm 10 giá trị (dù đề ghi '9 ngày'): 12, 7, 10, 9, 12, 9, 10, 11, 10, 14. Sắp xếp: 7, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 14. Với n = 10, Q1 là trung bình cộng giá trị thứ 3 và thứ 4: Q1 = (9+10)/2 = 9,5; Q3 là trung bình cộng giá trị thứ 7 và thứ 8: Q3 = (11+12)/2 = 11,5. Khoảng tứ phân vị IQR = Q3 − Q1 = 11,5 − 9,5 = 2.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 9): 7; 8; 11; 13; 15; 18; 19; 20; 22. Tứ phân vị thứ nhất: Q1 ở vị trí (9+1)/4 = 2,5 nên Q1 = (8+11)/2 = 9,5. Tứ phân vị thứ ba: Q3 ở vị trí 3(9+1)/4 = 7,5 nên Q3 = (19+20)/2 = 19,5. Khoảng tứ phân vị: ΔQ = Q3 − Q1 = 19,5 − 9,5 = 10. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=1+5+2+3+1=12$. Dãy dữ liệu đã sắp xếp: 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8.

Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{n+1}{4}=\frac{13}{4}=3,25$, nằm giữa giá trị thứ 3 và thứ 4 (đều bằng 5), nên $Q_1=5$.

Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3(n+1)}{4}=\frac{39}{4}=9,75$, nằm giữa giá trị thứ 9 và thứ 10 (đều bằng 7), nên $Q_3=7$.

Khoảng tứ phân vị: $IQR=Q_3-Q_1=7-5=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 9): 7, 8, 11, 13, 15, 18, 19, 20, 22.

Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{n+1}{4}=2,5$, nên $Q_1=\frac{x_{(2)}+x_{(3)}}{2}=\frac{8+11}{2}=9,5$.

Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3(n+1)}{4}=7,5$, nên $Q_3=\frac{x_{(7)}+x_{(8)}}{2}=\frac{19+20}{2}=19,5$.

Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=19,5-9,5=10$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=2+1+1+2+1+1=8$. Sắp xếp mẫu số liệu: $5,5,6,7,8,8,9,10$.

- Tứ phân vị thứ nhất: $Q_1$ là trung bình cộng của giá trị thứ 2 và thứ 3: $Q_1=\frac{5+6}{2}=5,5$.
- Tứ phân vị thứ hai (trung vị): $Q_2=\frac{7+8}{2}=7,5$.
- Tứ phân vị thứ ba: $Q_3$ là trung bình cộng của giá trị thứ 6 và thứ 7: $Q_3=\frac{8+9}{2}=8,5$.

Vậy khoảng tứ phân của mẫu số liệu là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=8,5-5,5=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Hà Nội: min = 23, max = 35 nên khoảng biến thiên R = 35 - 23 = 12 → a đúng. Điện Biên: min = 16, max = 28 nên R = 28 - 16 = 12, bằng khoảng biến thiên của Hà Nội → b đúng. Sắp xếp mẫu Điện Biên: 16, 24, 25, 26, 26, 27, 28; trung vị là số thứ tư bằng 26, không phải 25 → c sai. Phương sai: Hà Nội có mean = 204/7 ≈ 29,14, $s_{HN}^2\approx 16,41$; Điện Biên có mean = 172/7 ≈ 24,57, $s_{DB}^2\approx 13,67$. Vì phương sai của Hà Nội lớn hơn nên nhiệt độ Hà Nội phân tán hơn, không đồng đều hơn Điện Biên → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 35 - 23 = 12.
b) (AI giải đề cho tôi)
R_HN = 12, R_DB = 28 - 16 = 12, giống nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
Dãy Điện Biên sắp xếp: 16, 24, 25, 26, 26, 27, 28; trung vị = 26 ≠ 25.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s_{HN}^2\approx 16,41>s_{DB}^2\approx 13,67$ nên Hà Nội phân tán hơn, không đồng đều hơn Điện Biên.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 6, 7, 8, 8, 9, 11, 13, 14 (n = 8).
a) Khoảng tứ phân vị:
- Tứ phân vị thứ nhất: Q1 là trung bình của số thứ 2 và 3: Q1 = (7 + 8)/2 = 7,5.
- Tứ phân vị thứ ba: Q3 là trung bình của số thứ 6 và 7: Q3 = (11 + 13)/2 = 12.
- Khoảng tứ phân vị: ΔQ = Q3 − Q1 = 12 − 7,5 = 4,5.
b) Phương sai:
- Số trung bình: x̄ = (13 + 6 + 8 + 11 + 14 + 9 + 8 + 7)/8 = 76/8 = 9,5.
- Tổng bình phương: 13² + 6² + 8² + 11² + 14² + 9² + 8² + 7² = 169 + 36 + 64 + 121 + 196 + 81 + 64 + 49 = 780.
- Phương sai: s² = (1/8)·780 − 9,5² = 97,5 − 90,25 = 7,25.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 1; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 9.
a) Khoảng biến thiên $R=9-1=8$ → Đúng.
b) Cỡ mẫu $n=8$ chẵn nên trung vị $M_e=\frac{6+7}{2}=6,5\ne 6$ → Sai.
c) Số trung bình $\bar{x}=\frac{1+4+5+6+7+8+9+9}{8}=\frac{49}{8}=6,125\ne 6,5$ → Sai.
d) Số phần tử của mẫu là 8 → Đúng.
Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 101 (a)Đ, b)S, c)S, d)Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 9 - 1 = 8, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
M_e = (6+7)/2 = 6,5 ≠ 6.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 49/8 = 6,125 ≠ 6,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 8 phần tử, n = 8.

1) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu (0,25 điểm).
R = 5 - 0 = 5.
2) Ta có n = 21 (0,25 điểm).
Giả sử số thu hằng ngày được sắp thứ tự không giảm là $x_1$, $x_2$, ..., $x_{21}$.

Ta có n lẻ => Trung vị = $Q_2=x_{11}=1$.
Tứ phân vị thứ nhất bằng $Q_1=\frac{x_5+x_6}{2}=\frac{1+1}{2}=1$.
Tứ phân vị thứ ba bằng $Q_3=\frac{x_{16}+x_{17}}{2}=\frac{1+5}{2}=3$ (0,25 điểm).
Vậy khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=3-1=2$ (0,25 điểm).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 155, 157, 160, 165, 170, 170, 172.
a) Khoảng biến thiên R = 172 - 155 = 17. Đúng.
b) Giá trị 170 xuất hiện 2 lần nên mốt là 170, không phải 172. Sai.
c) Tổng = 155+157+160+165+170+170+172 = 1149; trung bình = 1149/7 ≈ 164,14 ≈ 164 (làm tròn đến hàng đơn vị). Đúng.
d) Với n = 7: Q1 là giá trị thứ 0,25·(7+1) = 2 (tức 157); Q3 là giá trị thứ 0,75·(7+1) = 6 (tức 170). Khoảng tứ phân vị = 170 - 157 = 13. Đúng.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1111: ĐSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 172 - 155 = 17.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mốt là 170 vì 170 xuất hiện 2 lần.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình = 1149/7 ≈ 164,14 ≈ 164.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 157, Q3 = 170 nên IQR = 13.

a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Lời giải: Đúng.
b) Lời giải: Đúng.
c) Lời giải: Đúng.
d) Lời giải: Sai.

(Đáp án chính thức của đề, trang đáp án)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 29, 32.

$Q_1=24$, $Q_3=26$.

$\Rightarrow \Delta Q=Q_3-Q_1=26-24=2$ (°C).

(Ghi chú: đáp án chính thức của đề lấy $Q_3=26$; nếu tính $Q_3$ theo cách trung bình của hai phần tử thứ 8 và 9 thì $Q_3=\frac{26+29}{2}=27,5$ và $\Delta Q=3,5$. Ở đây giữ nguyên theo đáp án chính thức.)

Sắp xếp: 23 23 24 24 24 25 25 26 29 32
$Q_1=24,Q_3=26$
$\Rightarrow \Delta Q=2$

(AI giải đề cho tôi)
Phần II, Câu 2 (Mã đề 1061) – thống kê mô tả:
a) Đúng. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_2=Q_3-Q_1$ được dùng để xác định các giá trị bất thường (ngoại lệ) của mẫu số liệu: giá trị $x$ được coi là bất thường nếu $x<Q_1-1,5{\Delta }_2$ hoặc $x>Q_3+1,5{\Delta }_2$.
b) Sai. Phương sai $s^2$ có đơn vị là bình phương đơn vị của mẫu số liệu (ví dụ mẫu số liệu đo bằng cm thì phương sai có đơn vị cm²). Chính độ lệch chuẩn $s$ mới có cùng đơn vị với mẫu số liệu.
c) Đúng. Khoảng biến thiên $R=x_{max}-x_{min}$ càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán (đồng thời $R$ càng nhỏ thì mẫu càng tập trung).
d) Đúng. Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{s^2}$ là đại lượng đo độ phân tán của mẫu số liệu quanh giá trị trung bình; $s$ càng lớn mẫu càng phân tán.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: Đ-S-Đ-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_2=Q_3-Q_1$ dùng để xác định giá trị bất thường: $x<Q_1-1,5{\Delta }_2$ hoặc $x>Q_3+1,5{\Delta }_2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai có đơn vị là bình phương đơn vị của mẫu số liệu; chỉ độ lệch chuẩn mới cùng đơn vị với mẫu số liệu.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{max}-x_{min}$ càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
d) (AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn đo độ phân tán của mẫu số liệu quanh giá trị trung bình.