Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình dữ liệu chưa ghép nhóm (Toán học Lớp 10)

a. Số trung bình: $\overline{x}=\frac{190174+\dots +1195}{15}\approx 23404,67$.
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm:
1195 1602 1934 2000 2541 3297 3760 4544
5807 6103 8155 19048 19728 81182 190174.
Vì $n=15$ nên vị trí chính giữa là vị trí số 8. Do đó, trung vị là 4544.
b) Số trung bình lớn hơn trung vị nhiều là do trong dãy số có một giá trị rất lớn là 190174. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị "bất thường" này.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng các điểm: $15+10+11+10+19=65$. Số trung bình $\overline{x}=\frac{65}{5}=13$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 2: Có 30 giá trị điểm. a) Đếm tần số từng giá trị: điểm 6 xuất hiện 4 lần (hàng 1: hai lần; hàng 2: một lần; hàng 3: một lần); điểm 7 xuất hiện 6 lần (hàng 1: một; hàng 2: ba; hàng 3: hai); điểm 8 xuất hiện 7 lần (hàng 1: một; hàng 2: bốn; hàng 3: hai); điểm 9 xuất hiện 8 lần (hàng 1: ba; hàng 2: hai; hàng 3: ba); điểm 10 xuất hiện 5 lần (hàng 1: ba; hàng 3: hai). Kiểm tra: $4+6+7+8+5=30$ đúng. Bảng phân bố tần số: giá trị $x$: 6, 7, 8, 9, 10 tương ứng tần số $n$: 4, 6, 7, 8, 5. b) Điểm trung bình: $\bar{x}=\frac{6\cdot 4+7\cdot 6+8\cdot 7+9\cdot 8+10\cdot 5}{30}=\frac{24+42+56+72+50}{30}=\frac{244}{30}=\frac{122}{15}\approx 8,13$.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 20, 21, 22, 23, 24 (đv ta).

a) Sản lượng trung bình:
$$\bar{x}=\frac{20+21+22+23+24}{5}=\frac{110}{5}=22\text{ (đv ta)}.$$

b) Phương sai:
$$s^2=\frac{1}{5}\left[(20-22{)}^2+(21-22{)}^2+(22-22{)}^2+(23-22{)}^2+(24-22{)}^2\right]$$
$$=\frac{4+1+0+1+4}{5}=\frac{10}{5}=2.$$
Độ lệch chuẩn:
$$s=\sqrt{2}\approx 1,41\text{ (đv ta)}.$$

c) Khoảng biến thiên:
$$R=x_{\max }-x_{\min }=24-20=4\text{ (đv ta)}.$$
Số liệu đã sắp xếp: 20, 21, 22, 23, 24 (n = 5).
- Tứ phân vị dưới: $Q_1$ là giá trị vị trí $\frac{5+1}{4}=1,5$, nên $Q_1=\frac{20+21}{2}=20,5$.
- Tứ phân vị trên: $Q_3$ là giá trị vị trí $\frac{3(5+1)}{4}=4,5$, nên $Q_3=\frac{23+24}{2}=23,5$.
Khoảng tứ phân vị:
$$IQR=Q_3-Q_1=23,5-20,5=3\text{ (đv ta)}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 4: Mẫu số liệu gồm 11 giá trị (triệu người): 7,52; 1,09; 1,25; 1,27; 1,81; 2,01; 1,19; 1,79; 0,81; 1,85; 0,97.

a) Số trung bình:
$$\bar{x}=\frac{7,52+1,09+1,25+1,27+1,81+2,01+1,19+1,79+0,81+1,85+0,97}{11}=\frac{21,56}{11}\approx 1,96$$ (triệu người).

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 0,81; 0,97; 1,09; 1,19; 1,25; 1,27; 1,79; 1,81; 1,85; 2,01; 7,52.
Mẫu có $n=11$ (lẻ) nên trung vị là giá trị thứ 6: $Me=1,27$ (triệu người).

b) Số trung bình ($\approx 1,96$) và trung vị ($1,27$) sai khác nhiều vì mẫu số liệu có giá trị ngoại lệ: dân số Hà Nội là 7,52 triệu người, lớn gấp nhiều lần dân số các tỉnh còn lại (từ 0,81 đến 2,01 triệu). Giá trị ngoại lệ này kéo số trung bình tăng lên đáng kể, trong khi trung vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ nên gần với mức dân số phổ biến của các tỉnh.

c) Nên sử dụng số trung vị ($Me=1,27$ triệu người) để đại diện cho dân số của các tỉnh Đồng bằng Bắc Bộ, vì mẫu số liệu chứa giá trị ngoại lệ (Hà Nội) làm số trung bình bị bóp méo, không phản ánh đúng mức dân số điển hình của đa số các tỉnh/thành phố.

(AI giải đề cho tôi)
Số đặc trưng do xu thế trung tâm được tính bằng trung bình cộng của tất cả các giá trị trong mẫu là số trung bình (kí hiệu $\bar{x}$), theo định nghĩa: $\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{n}$. Trung vị và tứ phân vị dựa trên vị trí sau khi sắp xếp, còn mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất, nên A, C, D sai.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị: $1+2+2+3+4+4+5+6=27$. Số trung bình $\overline{x}=\frac{27}{8}=3,375$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy $C:2;4;x;8;10;12$ với $4\le x\le 8$, cỡ mẫu $n=6$.
a) Tổng các giá trị là $2+4+x+8+10+12=36+x$, nên $\overline{x}=\frac{36+x}{6}$. Đúng.
b) Vì $n=6$ (chẵn), trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 3 và thứ 4, tức $M_e=\frac{x+8}{2}$. Đúng.
c) Với $x=6$: $M_e=\frac{6+8}{2}=7$. Đúng.
d) Giải $\frac{36+x}{6}=\frac{x+8}{2}\iff 36+x=3x+24\iff 2x=12\iff x=6$. Vậy $x=6$, không phải $x=5$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng mẫu là $36+x$, cỡ mẫu $n=6$, nên $\overline{x}=\frac{36+x}{6}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$n=6$ chẵn nên $M_e=\frac{x_3+x_4}{2}=\frac{x+8}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=6$, $M_e=\frac{6+8}{2}=7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{36+x}{6}=\frac{x+8}{2}\iff 36+x=3x+24\iff x=6$, không phải $x=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu 15; 10; 11; 10; 19 là $\bar{x}=\frac{15+10+11+10+19}{5}=\frac{65}{5}=13$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1001, câu 7: C).

Chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng các điểm: $5+6+7+5+8+8+10+9+7+7+8+4=84$. Điểm trung bình $\bar{x}=\frac{84}{12}=7$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 391, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bạn trong lớp là: $n=5+6+10+6+7+8=42$ (bạn).

Tổng thời gian chạy của cả lớp:
$$12\cdot 5+13\cdot 6+14\cdot 10+15\cdot 6+16\cdot 7+17\cdot 8=60+78+140+90+112+136=616\text{ (giaˆy)}.$$

Thời gian chạy trung bình:
$$\bar{x}=\frac{616}{42}\approx 14,6667\approx 14,7\text{ (giaˆy)}.$$

Vậy thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp là khoảng $14,7$ giây (làm tròn đến hàng phần mười).