Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương sai và độ lệch chuẩn chưa ghép nhóm (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ, mẫu số liệu nhiệt độ 10 ngày là: 23, 24, 24, 32, 29, 25, 24, 23, 24, 25 (°C).

Số trung bình mẫu:
$$\bar{x}=\frac{23+24+24+32+29+25+24+23+24+25}{10}=\frac{253}{10}=25,3({}^{\circ }C).$$

Tổng bình phương độ lệch:
$$\sum (x_i-\bar{x}{)}^2=2(23-25,3{)}^2+4(24-25,3{)}^2+(32-25,3{)}^2+(29-25,3{)}^2+2(25-25,3{)}^2$$
$$=2(5,29)+4(1,69)+44,89+13,69+2(0,09)=10,58+6,76+44,89+13,69+0,18=76,1.$$

Phương sai mẫu:
$$s^2=\frac{76,1}{10}=7,61({}^{\circ }C{)}^2.$$

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình: $\bar{x}=\frac{2,0+2,5+2,5+2,4+2,3}{5}=\frac{11,7}{5}=2,34$. Phương sai: $s^2=\frac{(2,0-2,34{)}^2+(2,5-2,34{)}^2+(2,5-2,34{)}^2+(2,4-2,34{)}^2+(2,3-2,34{)}^2}{5}=\frac{0,1156+0,0256+0,0256+0,0036+0,0016}{5}=\frac{0,172}{5}=0,0344$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là căn bậc hai của phương sai: $s=\sqrt{\frac{(x_1-\overline{x}{)}^2+(x_2-\overline{x}{)}^2+...+(x_n-\overline{x}{)}^2}{n}}$. Phương án A thiếu dấu căn (đó là phương sai chia n rồi... thực chất A là $\frac{\sqrt{...}}{n}$ sai), B là phương sai, C thiếu chia n. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=2+5+6+8+3+1=25$. Số trung bình $\bar{x}=\frac{5\cdot 2+6\cdot 5+7\cdot 6+8\cdot 8+9\cdot 3+10\cdot 1}{25}=\frac{183}{25}=7,32$. Tổng bình phương $\sum x_i^2=25\cdot 2+36\cdot 5+49\cdot 6+64\cdot 8+81\cdot 3+100\cdot 1=1379$, nên phương sai $s^2=\frac{1379}{25}-7,32^2=55,16-53,5824=1,5776$, độ lệch chuẩn $s\approx 1,26>1$ → ý a SAI. Khoảng tứ phân vị: $\frac{n}{4}=6,25$ nên $Q_1$ là giá trị thứ 7 của dãy (cộng dồn: điểm 5 có 2, điểm 6 có 7) tức $Q_1=6$; $\frac{3n}{4}=18,75$ nên $Q_3$ là giá trị thứ 19 (cộng dồn: điểm 7 có 13, điểm 8 có 21) tức $Q_3=8$; ${\Delta }_Q=8-6=2$ → ý b ĐÚNG. Khoảng biến thiên $R=10-5=5$ → ý c ĐÚNG. Trung vị là giá trị thứ 13 của dãy, theo cộng dồn đó là điểm 7, không phải 6 → ý d SAI. Kết quả S-Đ-Đ-S khớp với đáp án chính thức (mã đề 0101, PHẦN II Câu 2: SĐĐS).
a) Tổng số học sinh $n=25$. Số trung bình $\bar{x}=\frac{5\cdot 2+6\cdot 5+7\cdot 6+8\cdot 8+9\cdot 3+10\cdot 1}{25}=\frac{183}{25}=7,32$. Phương sai $s^2=\frac{5^2\cdot 2+6^2\cdot 5+7^2\cdot 6+8^2\cdot 8+9^2\cdot 3+10^2\cdot 1}{25}-7,32^2=\frac{1379}{25}-53,5824=1,5776$, nên $s\approx 1,26>1$. Đáp án: SAI.
b) Với $n=25$: $\frac{n}{4}=6,25$ nên $Q_1$ là giá trị thứ 7 của dãy dữ liệu, tức $Q_1=6$; $\frac{3n}{4}=18,75$ nên $Q_3$ là giá trị thứ 19 của dãy dữ liệu, tức $Q_3=8$. Vậy ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=8-6=2$. Đáp án: ĐÚNG.
c) Giá trị lớn nhất là 10, giá trị nhỏ nhất là 5, nên $R=10-5=5$. Đáp án: ĐÚNG.
d) Với $n=25$, trung vị là giá trị thứ $\frac{25+1}{2}=13$ của dãy dữ liệu. Cộng dồn tần số: điểm 5 có 2 học sinh, điểm 6 có 7 học sinh, điểm 7 có 13 học sinh, nên giá trị thứ 13 là 7. Vậy trung vị là 7, không phải 6. Đáp án: SAI.

(AI giải đề cho tôi)
Với $y_i=-2x_i+3$: khoảng biến thiên $R_y=|-2|R_x=2R_x$, nên gấp 2 lần (không phải $-2$ lần) → a sai. Phương sai $s_y^2=(-2{)}^2{s}_x^2=4\cdot 9=36$ → b đúng. Độ lệch chuẩn $s_y=\sqrt{36}=6$ → c đúng; độ lệch chuẩn luôn không âm nên không thể bằng $-6$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$R_y=\max y-\min y=|-2|(\max x-\min x)=2R_x$, khoảng biến thiên dương nên gấp 2 lần chứ không gấp $-2$ lần.
b) (AI giải đề cho tôi)
$s_y^2=a^2{s}_x^2=(-2{)}^2\cdot 9=36$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$s_y=\sqrt{36}=6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn là đại lượng không âm, $s_y=6\ne -6$.

Đáp số: $0$.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu $2;3;4;5;6$ là $\bar{x}=\frac{2+3+4+5+6}{5}=4$. Phương sai: $s^2=\frac{(2-4{)}^2+(3-4{)}^2+(4-4{)}^2+(5-4{)}^2+(6-4{)}^2}{5}=\frac{4+1+0+1+4}{5}=\frac{10}{5}=2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 6, mã đề 1106: B).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $s=\sqrt{6,25}=2,5$.