Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$. Vectơ $\overrightarrow{BO}$ bằng vectơ

Cho $△ABC$ có các cạnh $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ đều có độ dài cạnh bằng $a$. Khi đó, $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|$ bằng

Cho mệnh đề $P$ : “Hai số nguyên chia hết cho 7” và mệnh đề $Q$ : “Tổng của chúng chia hết cho 7”. Phát biểu mệnh đề $P\Rightarrow Q$ .

Cho số gần đúng $a=124357$ với độ chính xác $d=30$ . Hãy viết số quy tròn của số $a$ .

Số đặc trưng nào sau đây đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu?

Cho hình bình hành $MNPQ$ . Tổng $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MQ}$ bằng vectơ nào trong các vectơ sau?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ biết $A(-2;5),B(-4;-2),C(1;5)$ .

Mẫu số liệu sau đây cho biết chiều cao của 7 học sinh (đơn vị: cm) Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hai tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{R}\mid x^2+2x-3=0\right\}$ và $B=\left\{n\in \mathbb{N}\mid n\le 5\right\}$ . Tìm số phần tử của tập hợp $A\cup B$ .

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng hợp với nhau một góc $60^0$. Tàu thứ nhất chạy với vận tốc 15 hải lí một giờ, tàu thứ hai chạy với vận tốc 20 hải lí một giờ. Sau 2 giờ, tàu thứ nhất ở vị trí $C$, tàu thứ hai ở vị trí $B$, khi đó hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=3;AC=4$. Trên đoạn thẳng $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB=3MC$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}$

Biểu đồ đoạn thẳng ở hình bên dưới biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2012-2019. Tính phương sai của mẫu số liệu đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;2)$, $B(4;3)$. Tìm tọa độ điểm $M$ trên trục $Ox$ sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng.

(0,5 điểm) Kết quả thi hết HKI môn Toán của 48 học sinh lớp 10A được cho bởi bảng tần số như sau: Tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu đã cho.

(0,5 điểm) Bác An dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng $1ha$ ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng $1ha$ đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Biết rằng, bác An chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Hỏi bác An cần trồng bao nhiêu $ha$ mỗi loại để thu được số tiền lớn nhất?

(0,5 điểm) Cho tam giác $ABC$. Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$. Biết rằng tập hợp các điểm $M$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=6$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

(0,5 điểm) Tại ba điểm $A,B,C$ lần lượt kéo lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ các dây để giữ cân bằng một vật $M$ như hình vẽ. Biết lực kéo tại mỗi điểm $B,C$ gấp hai lần lực kéo tại $A$. Tính góc giữa $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ (đơn vị độ, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

(0,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho 3 điểm $A(1;3),B(2;4),C(-3;5)$. Xác định tọa độ điểm $N$ trên trục tung sao cho $Q=2\left|\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}\right|+3\left|\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC}\right|$ nhỏ nhất.