(0,5 điểm) Bác An dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng $1ha$ ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng $1ha$ đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Biết rằng, bác An chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Hỏi bác An cần trồng bao nhiêu $ha$ mỗi loại để thu được số tiền lớn nhất?

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T(x;y)=200x+100y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: $$\{\begin{array}{l}0\le x\le 2\\ 0\le y\le 1,5\\ 4x+3y\ge 6\\ x+2y\ge 4\end{array}$$ .

a) Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{3x-6}$ .

b) Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ: Tủ loại A chiếm $3m^2$ sàn, loại này có sức chứa $12m^3$ và có giá 7,5 triệu đồng; tủ loại $B$ chiếm $6m^2$ sàn, loại này có sức chứa $18m^3$ và có giá 5 triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là $60m^2$ mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất thì công ty cần mua bao nhiêu chiếc tủ cho mỗi loại.

Tập thể học sinh lớp 10C dự định vẽ các tấm thiệp xuân năm 2025 làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết sắp tới. Biết rằng cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và cần 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng. Vì thời gian quá gấp nên các học sinh này chỉ có không quá 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Gọi $a$ và $b$ lần lượt là số lượng thiệp cần vẽ mỗi loại để có được nhiều tiền nhất. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Tập thể học sinh lớp 10C dự định vẽ các tấm thiệp xuân năm 2025 làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết sắp tới. Biết rằng cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và cần 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng. Vì thời gian quá gấp nên các học sinh này chỉ có không quá 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Gọi $a$ và $b$ lần lượt là số lượng thiệp cần vẽ mỗi loại để có được nhiều tiền nhất. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là $X$ và $Y$, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 cốc nước lọc và 210 g đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại $X$ cần 1 cốc nước lọc, 30 g đường và 1 g hương liệu. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại $Y$ cần 1 cốc nước lọc, 10 g đường và 4 g hương liệu. Mỗi cốc đồ uống loại $X$ nhận được 6 điểm thưởng, mỗi cốc đồ uống loại $Y$ nhận được 8 điểm thưởng. Gọi $x,y$ lần lượt là số cốc đồ uống loại $X$, loại $Y$ mà đội chơi cần pha chế.

a) Điều kiện của $x,y$ là các số tự nhiên và thỏa mãn:

$$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 9\\ 30x+10y\le 210\\ x+4y\le 24\end{array}(I)$$

b) Điểm $M(2;1)$ thuộc miền nghiệm của hệ $(I)$.

c) Miền nghiệm của hệ $(I)$ là miền tứ giác.

d) Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế 6 cốc đồ uống loại $X$ và 3 cốc đồ uống loại $Y$.

Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là $X$ và $Y$. Mỗi gói thực phẩm $X$ chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin $B$. Mỗi gói thực phẩm $Y$ chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin $B$. Yêu cầu hằng ngày tối thiểu trong chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin $B$. Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Gọi $x$ là số gói thực phẩm loại X và $y$ là số gói thực phẩm loại Y mà bà Lan cần dùng mỗi ngày.