a) Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{3x-6}$ .

b) Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ: Tủ loại A chiếm $3m^2$ sàn, loại này có sức chứa $12m^3$ và có giá 7,5 triệu đồng; tủ loại $B$ chiếm $6m^2$ sàn, loại này có sức chứa $18m^3$ và có giá 5 triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là $60m^2$ mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất thì công ty cần mua bao nhiêu chiếc tủ cho mỗi loại.

a) - Điều kiện xác định $3x-6\ge 0\iff x\ge 2$ (0.25đ)

- Tập xác định của hàm số là $D=[2;+\infty )$ (0.25đ)

b) Gọi x, y lần lượt là số tủ loại A, loại B mà công ty cần mua.

Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên $x\ge 0,y\ge 0$
- Mặt bằng nhiều nhất là $60m^2$ nên $3x+6y\le 60$
- Ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng nên $7,5x+5y\le 60$

Từ đó ta có hệ bất phương trình:
$$\{\begin{array}{l}3x+6y\le 60\\ 7,5x+5y\le 60\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy. (0.25đ)



Miền không gạch chéo (miền tứ giác $OABC$, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Với các đỉnh $O(0;0),A(0;10),B(2;9),C(8;0)$.

Gọi $F$ là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: $F=12x+18y$

Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh của tứ giác:

Tại $O(0;0)$, $F=12.0+18.0=0$

Tại $A(0;10)$: $F=12.0+18.10=180$

Tại $B(2;9)$, $F=12.2+18.9=186$

Tại $C(8;0)$, $F=12.8+18.0=96$

F đạt giá trị lớn nhất bằng 186 tại $B(2;9)$,

Vậy công ty đó nên mua 2 tủ loại $A$ và 9 tủ loại $B$ để thể tích đựng hồ sơ là lớn nhất. (0.25đ)