Cho tam giác $ABC$ có $A(1;3)$ và hai đường trung tuyến $BM:x+7y-10=0$ và $CN:x-2y+2=0$. Phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ là

(AI giải đề cho tôi)
Giao điểm hai trung tuyến $BM$ và $CN$ là trọng tâm $G$: giải $x+7y-10=0$, $x-2y+2=0$ được $G(\frac{2}{3};\frac{4}{3})$. Gọi $B(b_1;b_2)$ trên $BM$: $b_1+7b_2=10$; trung điểm $N$ của $AB$ nằm trên $CN$: $(1+b_1)-2(3+b_2)+2=0\Rightarrow b_1-2b_2=3$. Suy ra $b_2=1$, $b_1=3$, tức $B(3;1)$. Gọi $C(c_1;c_2)$ trên $CN$: $c_1-2c_2=-2$; trung điểm $M$ của $AC$ nằm trên $BM$: $(1+c_1)+7(3+c_2)-20=0\Rightarrow c_1+7c_2=-2$. Suy ra $c_2=0$, $c_1=-2$, tức $C(-2;0)$. Đường thẳng $BC$ qua $B(3;1)$ và $C(-2;0)$ có vectơ chỉ phương $(5;1)$, phương trình: $x-5y+2=0$. Khớp đáp án B.