Cho tam giác $ABC$ có $AB=1$, $AC=x(x>0)$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Các điểm $M$, $N$ được xác định bởi $\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{NB}=-2\overrightarrow{NA}$. Khi đó $AM$ và $CN$ vuông góc với nhau khi $x$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $AB=1$, $AC=x$ $(x>0)$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Các điểm $M$, $N$ được xác định bởi $\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{NB}=-2\overrightarrow{NA}$. Khi đó $AM$ và $CN$ vuông góc với nhau khi $x$ bằng

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$. Trên các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$, $P$ sao cho $\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{MB};\overrightarrow{NA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$ và $AP=\frac{4a}{15}$.

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$. Trên các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$, $P$ sao cho $\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{MB}$; $\overrightarrow{NA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$ và $AP=\frac{4a}{15}$.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=1$, $AC=x$ $(x>0)$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Các điểm $M$, $N$ được xác định bởi $\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{NB}=-2\overrightarrow{NA}$. Khi đó $AM$ và $CN$ vuông góc với nhau khi $x$ bằng

Một chất điểm $A$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang $(\alpha )$, chịu tác động bởi ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$. Các lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ có giá nằm trong $(\alpha )$ và $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=60^0$, còn lực $\overrightarrow{F_3}$ có giá vuông góc với $(\alpha )$ và hướng lên trên (tham khảo hình vẽ).



Biết rằng độ lớn các lực đó lần lượt là $10N$, $15N$, $20N$. Xác định hợp lực tác động lên chất điểm $A$ của các lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần chục).

Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài mỗi cạnh bằng 2. Giá trị của $\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DB}$ bằng