Lớp 10A1 có 10 bạn học sinh được chọn đi thi hát do Đoàn trường tổ chức, trong đó có hai bạn Bình và An. Nhưng khi thi, do ban tổ chức chỉ bố trí được 8 chiếc micro nên chỉ chọn ra một đội gồm 8 bạn xếp thành một hàng ngang.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 8 trong 10 bạn xếp thành hàng ngang.
a) Hai bạn Bình và An đều tham gia: chọn thêm 6 bạn từ 8 bạn còn lại: $C_8^6=28$; xếp 8 bạn thành hàng: $8!=40320$. Tổng: $28\cdot 40320=1128960\ne 20160$ → Sai.
b) Bình và An đứng hai đầu hàng: $2!=2$ cách xếp hai đầu; chọn 6 bạn từ 8 bạn còn lại: $C_8^6=28$; xếp 6 bạn vào giữa: $6!=720$. Tổng: $2\cdot 28\cdot 720=40320$ → Đúng.
c) Xếp 8 bạn từ 10 bạn thành hàng ngang là chỉnh hợp: $A_{10}^8$, không phải tổ hợp $C_{10}^8$ (chỉ chọn chứ chưa xếp) → Sai.
d) Bình và An cùng tham gia và đứng cạnh nhau: chọn 6 bạn từ 8: $C_8^6=28$; coi Bình và An là một khối, xếp 7 phần tử: $7!\cdot 2!=10080$. Tổng: $28\cdot 10080=282240$ → Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (a: S, b: Đ, c: S, d: Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Bình và An đều tham gia: $C_8^6\cdot 8!=28\cdot 40320=1128960$ cách, không phải 20160.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hai đầu hàng: $2!=2$; chọn 6 bạn giữa: $C_8^6=28$; xếp giữa: $6!=720$; tổng $2\cdot 28\cdot 720=40320$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 8 bạn thành hàng ngang là chỉnh hợp chập 8 của 10: $A_{10}^8$, không phải $C_{10}^8$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 6 bạn từ 8: $C_8^6=28$; Bình và An cạnh nhau coi là một khối: $7!\cdot 2!=10080$; tổng $28\cdot 10080=282240$.