Cho hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: đỉnh $(1;-4)$, đi qua $(0;-3)$ và cắt trục hoành tại $x=-1$, $x=3$. Suy ra $f(x)=a(x-1{)}^2-4$ với $f(0)=a-4=-3\Rightarrow a=1$, tức $f(x)=(x-1{)}^2-4=x^2-2x-3$.
a) $f^2(x)-5f(x)+6=0\iff f(x)=2$ hoặc $f(x)=3$. Với $f(x)=2$: $(x-1{)}^2=6$ cho 2 nghiệm; với $f(x)=3$: $(x-1{)}^2=7$ cho 2 nghiệm. Tổng cộng 4 nghiệm phân biệt (vì $2\ne 3$), không phải 3 → SAI.
b) $a+b+c=f(1)=-4\ne 2$ → SAI.
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất $-4$ tại đỉnh và ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=+\infty$, nên phương trình $f(x)=m$ có nghiệm khi và chỉ khi $m\ge -4$ → ĐÚNG.
d) Trên khoảng $(-2;2)$, hàm số liên tục, $f(-2)=5$ không thuộc khoảng, giá trị lớn nhất (sup) trên khoảng là 5 (chưa đạt). Bất phương trình $f(x)\ge 2m-1$ có nghiệm thuộc $(-2;2)$ khi và chỉ khi $2m-1<{\sup }_{(-2;2)}f=5\iff m<3$ → ĐÚNG. Khớp với đáp án nguồn: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=2$ và $f(x)=3$ mỗi phương trình cho 2 nghiệm phân biệt, tổng cộng 4 nghiệm phân biệt chứ không phải 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=x^2-2x-3$ thì $a+b+c=f(1)=-4\ne 2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\min f=-4$ nên $f(x)=m$ có nghiệm khi $m\ge -4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-2;2)$, sup của $f$ là $f(-2)=5$ (không đạt được). Cần $2m-1<5\iff m<3$.