Tam thức bậc hai $f(x)=x^2-ax+b$ có bảng xét dấu như hình vẽ

$x$	$-\infty$		$1$		$3$		$+\infty$
$f(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu, $f(x)=x^2-ax+b$ có hai nghiệm $x=1$ và $x=3$ với hệ số $a=1$, nên $f(x)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3$, suy ra $a=4$, $b=3$.

a) $f(4)=16-16+3=3$ → đúng.
b) $a+b=4+3=7$ → đúng.
c) Vì hệ số $a=1>0$, tam thức âm giữa hai nghiệm: $f(x)<0\iff 1<x<3$ → đúng.
d) $(x^2-3x+2)f(x)=(x-1)(x-2)\cdot (x-1)(x-3)=(x-1{)}^2(x-2)(x-3)\le 0$. Vì $(x-1{)}^2\ge 0$, bất đẳng thức tương đương $(x-2)(x-3)\le 0$ hoặc $x=1$, tức $x\in [2;3]\cup \{1\}$. Vì $x=1$ cũng thỏa mãn nhưng không thuộc $[2;3]$, khẳng định 'thì $x\in [2;3]$' là sai.

Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3$, nên $f(4)=16-16+3=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $f(x)=x^2-4x+3$ với $x^2-ax+b$ được $a=4$, $b=3$, nên $a+b=7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tam thức có hệ số $a=1>0$ nên $f(x)<0$ giữa hai nghiệm: $1<x<3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(x^2-3x+2)f(x)=(x-1{)}^2(x-2)(x-3)\le 0\iff (x-2)(x-3)\le 0$ hoặc $x=1$, tức $x\in [2;3]\cup \{1\}$. Vì $x=1$ thỏa nhưng không thuộc $[2;3]$, khẳng định sai.