Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x+2y+8=0$ và các điểm $A(1;2),B(-2;1),C(-5;3)$. Điểm $M(a;b)$ thuộc đường thẳng d sao cho $P=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng ý. b) VTCP của BC là (-3;2) nên VTPT (2;3), qua B(-2;1): 2(-2)+3(1)+c=0 ⇒ c=1, được BC: 2x+3y+1=0. Đúng. a) Giao BC với d: thay x=-2y-8 vào 2x+3y+1=0 ⇒ -4y-16+3y+1=0 ⇒ y=-15, x=22. Giao điểm là (22;-15), không phải E(20;-14). Sai. c) d(A,BC)=|2·1+3·2+1|/√13=9/√13=9√13/13. Đúng. d) P=3(MG−...) tức P=3\overrightarrow{MG} với G là trọng tâm tam giác ABC: G=(-2;2). P nhỏ nhất ⇔ |\overrightarrow{MG}| nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu của G trên d. Hình chiếu: M=G−((x_G+2y_G+8)/5)(1;2)=(-2;2)−(10/5)(1;2)=(-4;-2). Vậy a+b=-6. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giao điểm của BC: 2x+3y+1=0 và d: x+2y+8=0 là (22;-15), không phải E(20;-14).
b) (AI giải đề cho tôi)
VTPT (2;3), qua B(-2;1) ⇒ 2x+3y+1=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(A,BC)=|2+6+1|/√13=9√13/13.
d) (AI giải đề cho tôi)
P=3\overrightarrow{MG}, G(-2;2) trọng tâm; M là hình chiếu của G trên d: M(-4;-2), a+b=-6.