Cho tam giác $ABC$ có $A(1;3)$ và hai đường trung tuyến $BM:x+7y-10=0$ và $CN:x-2y+2=0$. Phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ là

(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G$ là giao của hai đường trung tuyến: giải $x+7y-10=0$ và $x-2y+2=0$ ta được $G\left(\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$. Vì $G=\frac{A+B+C}{3}$ nên $B+C=3G-A=(2;4)-(1;3)=(1;1)$. Gọi $B(b_1;b_2)$ thuộc $BM$: $b_1+7b_2-10=0$; khi đó $C=(1-b_1;1-b_2)$ thuộc $CN$: $(1-b_1)-2(1-b_2)+2=0\Rightarrow b_1=2b_2+1$. Kết hợp được $9b_2=9\Rightarrow b_2=1$, $b_1=3$. Vậy $B(3;1)$, $C(-2;0)$. Đường thẳng $BC$ qua $C(-2;0)$ với hệ số góc $\frac{1-0}{3+2}=\frac{1}{5}$: $y=\frac{x+2}{5}\iff x-5y+2=0$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Mã 1102, Câu 7: D).