Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

(AI giải đề cho tôi)
Coi khối ba chữ số liên tiếp '123' hoặc '321' (thỏa mãn chữ số 2 đứng liền giữa 1 và 3) như một phần tử. Chọn 4 chữ số còn lại khác nhau từ tập $\{0,4,5,6,7,8,9\}$: có $C_7^4=35$ cách. Xếp 5 phần tử (khối + 4 chữ số) vào 7 vị trí: $5!=120$ cách, và khối có 2 cách thứ tự. Tổng: $35\cdot 120\cdot 2=8400$. Loại các số có chữ số 0 đứng đầu: chọn 3 chữ số còn lại từ 6 chữ số khác 0: $C_6^3=20$; với 0 ở vị trí đầu, xếp khối và 3 chữ số vào 6 vị trí còn lại: $4!\cdot 2=48$ cách. Số bị loại: $20\cdot 48=960$. Kết quả: $8400-960=7440$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (Mã 1102, Câu 8: C).