Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $y=\frac{2x+1}{x^2-2x-3-m}$ xác định trên $\mathbb{R}$?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x+1}{x^2-2x-3-m}$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi mẫu số $x^2-2x-3-m\ne 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, tức phương trình $x^2-2x-3-m=0$ vô nghiệm. Xét biệt thức $\Delta =(-2{)}^2-4(1)(-3-m)=4+12+4m=16+4m$. Yêu cầu $\Delta <0\iff 16+4m<0\iff m<-4$. Vậy đáp án là $m<-4$, trùng với đáp án A trong nguồn (Mã đề 1102, Câu 6: A).