Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\log (x^2-2mx+4)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Cho tam thức bậc hai: $f(x)=x^2+2mx-2m+3$, với $m$ là tham số. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Câu 1: (5,0 điểm).

a). Cho hàm số $y=x^2-4x+1$, có đồ thị (P) và đường thẳng $(d):y=x+7$. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $(d)$ và đồ thị (P).

b). Tìm giá trị thực $m$ để bất phương trình $(m+1)x^2-2mx-m+3<0$ vô nghiệm.

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để hàm số $f(x)={\left(2x^2+mx+2\right)}^{\frac{3}{2}}$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$?

Xét các số thực $x,y$ sao cho $4{\log }_3{a}^{({\log }_{2}a-2x+2)}-(y^2-25){\log }_{\sqrt{3}}4\ge 0$ luôn đúng với mọi $a>0$. Hỏi có tối đa bao nhiêu giá trị nguyên của biểu thức $F=x^2+y^2-2x-12y+38$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=(x^2+x+m{)}^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của b thuộc ( −50;50 ) sao cho 9a − ( 2b − 1) 3a + b 2 − b − 6 > 0 đúng với mọi giá trị a ∈ [1; 2 ) ?