Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), S(0,0,a√2).
a) Sai. Vì BD⊥AC (hình vuông) và BD⊥SA nên BD⊥(SAC). Mặt khác BD⊂(SBD) nên góc giữa (SAC) và (SBD) bằng góc giữa BD và (SAC), tức góc giữa BD và AC bằng 90°, không phải 60°.
b) Đúng. SA⊥(ABCD) nên CA là hình chiếu của SC lên (ABCD), do đó góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA.
c) Đúng. V = (1/3)·S_ABCD·SA = (1/3)·a²·a√2 = a³√2/3.
d) Sai. Mặt phẳng (SCD) có phương trình √2·y + z = √2·a (qua C(a,a,0), D(0,a,0), S(0,0,a√2)). Với O(a/2, a/2, 0): d(O,(SCD)) = |√2·a/2 − √2·a|/√3 = (a√2/2)/√3 = a√6/6 ≠ a√6/3.
a) (AI giải đề cho tôi)
BD⊥(SAC) nên góc giữa (SAC) và (SBD) bằng góc giữa BD và AC = 90°, không phải 60°.
b) (AI giải đề cho tôi)
SA⊥(ABCD) nên CA là hình chiếu của SC trên (ABCD), góc cần tìm là SCA.
c) (AI giải đề cho tôi)
V = (1/3)·a²·a√2 = a³√2/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
(SCD): √2·y + z = √2·a; d(O,(SCD)) = a√6/6, không phải a√6/3.