Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, cạnh bên $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD, đáy vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), SA=a√6.
a) AC⊥AD nên AC⊥(SAD) suy ra AC⊥SA, do đó d(S,AC)=SA=a√6≠2√2a → Sai.
b) CD⊥AD nên CD⊥(SAD), do đó d(C,(SAD))=d(C,AD)=AB=a → Đúng.
c) CD∥AB nên CD∥(SAB), d(SB,CD)=d(CD,(SAB))=d(D,(SAB))=d(D,AB)=AD=a → Đúng.
d) BD⊥AC và BD⊥SA nên BD⊥(SAC). Gọi O=AC∩BD, d(SC,BD)=d(O,SC). Tam giác SAC vuông tại A với SA=a√6, AC=a√2, SC=√(6a²+2a²)=2√2a. Diện tích tam giác SAC = ½·SA·AC = ½·SC·d(O,SC) nên d(O,SC)=SA·AO/SC = a√6·(a√2/2)/(2√2a)=a√6/4 ≠ a√6/2 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
AC⊥(SAD) nên AC⊥SA, do đó d(S,AC)=SA=a√6≠2√2a.
b) (AI giải đề cho tôi)
CD⊥AD nên CD⊥(SAD), d(C,(SAD))=d(C,AD)=AB=a.
c) (AI giải đề cho tôi)
CD∥AB nên d(SB,CD)=d(D,(SAB))=d(D,AB)=AD=a.
d) (AI giải đề cho tôi)
BD⊥(SAC), O=AC∩BD, d(SC,BD)=d(O,SC)=SA·AO/SC=(a√6·a√2/2)/(2√2a)=a√6/4≠a√6/2.