Cho đồ thị $(C)$: $y=\frac{2x+3}{x-2}$; $M\left(1;-5\right)$; điểm $N\in (C)$ có hoành độ bằng 3. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
$y=\frac{2x+3}{x-2}$ nên $y^{\prime }=\frac{2(x-2)-(2x+3)}{(x-2{)}^2}=\frac{-7}{(x-2{)}^2}$. Kiểm tra $M(1;-5)\in (C)$: $y(1)=\frac{5}{-1}=-5$, đúng. a) $y^{\prime }(1)=\frac{-7}{(1-2{)}^2}=-7$ → đúng. b) Điểm $N\in (C)$ có hoành độ $x=3$ thì $y(3)=\frac{9}{1}=9\ne -5$ → sai. c) Tiếp tuyến tại $M$: $y=-7(x-1)-5=-7x+2$, có hệ số góc $-7$ trùng hệ số góc của $d_1:y=-7x+17$ (và $-7\cdot 1+2\ne 17$ nên không trùng nhau) → song song, đúng. d) $d_2:16x-7y+35=0$ có hệ số góc $\frac{16}{7}$, tiếp tuyến vuông góc phải có hệ số góc $-\frac{7}{16}$. Giải $\frac{-7}{(x_0-2{)}^2}=-\frac{7}{16}\Rightarrow (x_0-2{)}^2=16\Rightarrow x_0=6$ hoặc $x_0=-2$: có đúng hai tiếp tuyến → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }(1)=\frac{-7}{(1-2{)}^2}=-7$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=3$: $y=\frac{2\cdot 3+3}{3-2}=9\ne -5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại $M$: $y=-7x+2$ song song với $y=-7x+17$ (cùng hệ số góc $-7$, khác hằng số).
d) (AI giải đề cho tôi)
Cần $y^{\prime }(x_0)=-\frac{7}{16}\Rightarrow (x_0-2{)}^2=16\Rightarrow x_0=6$ hoặc $x_0=-2$: có hai tiếp tuyến.