Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{3}$, $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 8: a) Trong hình vuông ABCD có AC⊥BD; lại SA⊥(ABCD) nên SA⊥BD. Vậy BD⊥(SAC) → đúng. b) SA⊥(ABCD) nên CA là hình chiếu của SC lên (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA → đúng. c) AB⊥BC và AB⊥SA nên AB⊥(SBC), do đó d(A,(SBC))=d(B,(SBC))=AB·SA/SC với SC=√(SA²+AC²)=√(3a²+2a²)=a√5. Vậy d=a·a√3/(a√5)=a√15/5≈0,775a ≠ (√3/3)a → sai. d) V=(1/3)·a²·a√3=(√3/3)a³ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
AC⊥BD (hình vuông) và SA⊥BD (vì SA⊥(ABCD)), nên BD⊥(SAC).
b) (AI giải đề cho tôi)
SA⊥(ABCD) nên CA là hình chiếu của SC trên (ABCD); góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC và CA, tức góc SCA.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB⊥(SBC) nên d(A,(SBC))=AB·SA/SC=a·a√3/(a√5)=a√15/5≈0,775a, khác (√3/3)a≈0,577a.
d) (AI giải đề cho tôi)
V=(1/3)·S_ABCD·SA=(1/3)·a²·a√3=(√3/3)a³.