Cho tứ diện đều $ABCD$ có $M$ là trung điểm của $CD$ (tham khảo hình vẽ).

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$, $M$ trung điểm $CD$. a) Tam giác $ACD$ đều nên trung tuyến $AM$ cũng là đường cao: $AM\perp CD$; tương tự $BM\perp CD$. Đúng. b) $CD\perp AM$, $CD\perp BM$, $AM$ và $BM$ cắt nhau tại $M$ trong $(MAB)$ nên $CD\perp (MAB)$. Đúng. c) $(MAB)$ chứa $AM\perp CD$ với $CD\subset (BCD)$, giao tuyến $BM$, nên $(MAB)\perp (BCD)$. Đúng. d) Chiều cao từ $A$ là $h=a\sqrt{2/3}$. Hình chiếu của $A$ lên $(BCD)$ là trung điểm $H$ của $BM$ (do $A$ cách đều $B,C,D$). Góc giữa $AC$ và $(BCD)$ là $\widehat{ACH}$ với $\sin \widehat{ACH}=AH/AC=\sqrt{2/3}\approx 0,8165$, góc $\approx 54,74^{\circ }\ne 60^{\circ }$. Sai. Kết quả Đ Đ Đ S khớp bảng đáp án mã đề 0101 Phần II Câu 2.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ACD$ đều nên trung tuyến $AM$ cũng là đường cao: $AM\perp CD$; tương tự $BM\perp CD$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$CD\perp AM$, $CD\perp BM$, $AM$ và $BM$ cắt nhau trong $(MAB)$ nên $CD\perp (MAB)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(MAB)$ chứa $AM\perp CD$ với $CD\subset (BCD)$, giao tuyến $BM$, nên $(MAB)\perp (BCD)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\sin$(góc) $=h/a=\sqrt{2/3}$, góc $\approx 54,74^{\circ }\ne 60^{\circ }$.