Cho hàm số $y=f(x)=\frac{3x+2}{x+1}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{3(x+1)-(3x+2)}{(x+1{)}^2}=\frac{1}{(x+1{)}^2}$ với $x\ne -1$.
a) Vì $(x+1{)}^2>0$ với mọi $x\ne -1$ nên $f^{\prime }(x)>0$, mệnh đề đúng.
b) $f^{\prime }(2)=\frac{1}{9}$, $f^{\prime }(-3)=\frac{1}{4}$, tổng $=\frac{4+9}{36}=\frac{13}{36}\ne \frac{5}{36}$, mệnh đề sai.
c) $f^{\prime }(x)=25\iff \frac{1}{(x+1{)}^2}=25\iff (x+1{)}^2=\frac{1}{25}\iff x=-\frac{4}{5}$ hoặc $x=-\frac{6}{5}$. Tích hai nghiệm $=\frac{24}{25}\ne \frac{26}{25}$, mệnh đề sai.
d) $f(-2)=\frac{-6+2}{-1}=4$ nên $M(-2;4)$ thuộc đồ thị. $f^{\prime }(-2)=1$ nên tiếp tuyến tại $M$: $y=4+1\cdot (x+2)=x+6$. Thay $E(-5;1)$: $-5+6=1$ đúng, nên $E$ thuộc tiếp tuyến, mệnh đề đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{1}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(2)+f^{\prime }(-3)=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}\ne \frac{5}{36}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm của $f^{\prime }(x)=25$ là $x=-\frac{4}{5},x=-\frac{6}{5}$; tích $=\frac{24}{25}\ne \frac{26}{25}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại $M(-2;4)$ có phương trình $y=x+6$; với $x=-5$ thì $y=1$, nên đi qua $E(-5;1)$.