Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$. Biết tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$. Có $BC=a$, $SB=a\sqrt{7}$. Tính góc giữa $SC$ và mặt đáy $ABCD$ theo đơn vị độ.

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $60^{\circ }$ (như hình vẽ). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3,{\vec{F}}_4$ đều có cường độ là $5000\sqrt{3}$ (N) và trọng lực của khung sắt là $3000$ (N). Trọng lượng của ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng:

Câu 2. (1,5 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA=2a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm $SB$, $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $DM$ và $(ABCD)$.
a) Chứng minh $CD\perp (SAD)$. Từ đó suy ra, tam giác $SCD$ vuông tại $D$.
b) Tính $\cos \alpha$.

Câu 2. (1,5 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA=2a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm $SB$, $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $DM$ và $(ABCD)$.
a) Chứng minh $CD\perp (SAD)$. Từ đó suy ra, tam giác $SCD$ vuông tại $D$.
b) Tính $\cos \alpha$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O,AB=4a$ và $\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Gọi $H$ là trung điểm của $AO$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=a\sqrt{3}$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có $M$ là trung điểm của $CD$ (tham khảo hình vẽ).

Một chiếc lều du lịch hình chóp có đáy là lục giác đều và hình chiếu của đỉnh lều trên mặt đất trùng với tâm của lục giác đáy, khung lều làm bằng tre (như hình). Người ta muốn treo 1 dây đèn trang trí dọc theo cột ở giữa của lều từ đỉnh xuống sàn. Độ dài của dây đèn cần chuẩn bị là bao nhiêu mét nếu biết góc giữa các thanh tre với mặt sàn là $30^{\circ }$; tấm lót sàn hình lục giác đều có diện tích 18 mét vuông?