Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên bằng $2a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\frac{m\sqrt{3}{a}^3}{n\sqrt{5}};m;n\in {\mathbb{N}}^{\ast };\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $P=m+n$

Cho tứ diện $ABCD$ có $DA=DB=DC=6$ và đôi một vuông góc với nhau. Điểm $M$ thay đổi trong tam giác $ABC$. Các đường thẳng đi qua $M$ song song $DA,DB,DC$ theo thứ tự cắt các mặt phẳng $(DBC),(DCA),(DAB)$ lần lượt tại $A_1;B_1;C_1$. Tìm thể tích lớn nhất của khối tự diện $M{A}_1{B}_1{C}_1$ khi $M$ thay đổi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bác An làm nghề đồ gỗ muốn thiết kế một chiếc đòn bằng gỗ như hình vẽ bên. Chiếc đòn có dạng là hình đa diện gồm có 8 đỉnh là $A,B,C,D,M,N,P,Q$; hai mặt $(ABCD)$ và $(MNPQ)$ là hai hình vuông và nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau, hình chiếu vuông góc của $M,N,P,Q$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DA$. Biết $MAB$ là tam giác đều cạnh 6 dm, hỏi thể tích của chiếc đòn như trên bằng bao nhiêu deximet khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, góc giữa cạnh bên $SB$ và mặt phẳng đáy $ABCD$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC=4cm$, hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $H$ của cạnh $BC$, góc giữa cạnh bên $SA$ và mặt đáy bằng $45^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh 3. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=4$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).