Cho hình chóp có đáy là hình thang cân với mặt bên là tam giác cân đỉnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Thể tích của khối chóp .
Cho hình chóp có đáy là hình thang cân với mặt bên là tam giác cân đỉnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Thể tích của khối chóp .
Đáp án chính thức: \frac{3}{4}
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đáy là hình thang cân với , , , . Gọi là trung điểm , là trung điểm thì là chiều cao hình thang: . Diện tích đáy .
Vì và tam giác cân đỉnh nên đường cao (với là trung điểm ) vừa vuông vừa nằm trong , do đó ; chiều cao khối chóp là .
Thiết lập tọa độ: , , , , , .
Mặt phẳng qua với vectơ , có pháp tuyến , chọn . Phương trình: .
Khoảng cách từ đến : .
Suy ra .
Thể tích: .
Đáy là hình thang cân với , , , . Gọi là trung điểm , là trung điểm thì là chiều cao hình thang: . Diện tích đáy .
Vì và tam giác cân đỉnh nên đường cao (với là trung điểm ) vừa vuông vừa nằm trong , do đó ; chiều cao khối chóp là .
Thiết lập tọa độ: , , , , , .
Mặt phẳng qua với vectơ , có pháp tuyến , chọn . Phương trình: .
Khoảng cách từ đến : .
Suy ra .
Thể tích: .
