Cho khối lăng trụ đứng $ABC\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=5\text{ cm},AB=6\text{ cm},BC=2\text{ cm},ABC=150^{\circ }$. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Cho tứ diện $ABCD$ có $DA=DB=DC=6$ và đôi một vuông góc với nhau. Điểm $M$ thay đổi trong tam giác $ABC$. Các đường thẳng đi qua $M$ song song $DA,DB,DC$ theo thứ tự cắt các mặt phẳng $(DBC),(DCA),(DAB)$ lần lượt tại $A_1;B_1;C_1$. Tìm thể tích lớn nhất của khối tự diện $M{A}_1{B}_1{C}_1$ khi $M$ thay đổi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Mặt bên $B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C$ là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa $C{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng $\frac{a\sqrt{12}}{5}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Bác An làm nghề đồ gỗ muốn thiết kế một chiếc đòn bằng gỗ như hình vẽ bên. Chiếc đòn có dạng là hình đa diện gồm có 8 đỉnh là $A,B,C,D,M,N,P,Q$; hai mặt $(ABCD)$ và $(MNPQ)$ là hai hình vuông và nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau, hình chiếu vuông góc của $M,N,P,Q$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DA$. Biết $MAB$ là tam giác đều cạnh 6 dm, hỏi thể tích của chiếc đòn như trên bằng bao nhiêu deximet khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, góc giữa cạnh bên $SB$ và mặt phẳng đáy $ABCD$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Người ta thiết kế một thiết bị kim loại có hình dạng như hình vẽ (giá tiền mua kim loại là 2500 đồng/cm${}^3$). Thiết bị gồm 2 phần, phần dưới là khối lăng trụ tứ giác đều, phần trên là khối chóp tứ giác đều. Số tiền mua kim loại dùng để làm thiết bị đó là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?