Cho tứ diện đều $ABCD$ có $M$ là trung điểm của $CD$ (tham khảo hình vẽ).

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện đều ABCD cạnh a, M trung điểm CD. a) Tam giác ACD đều nên trung tuyến AM cũng là đường cao: AM ⊥ CD; tương tự BM ⊥ CD. Đúng. b) CD ⊥ AM, CD ⊥ BM với AM, BM cắt nhau tại M trong (MAB) nên CD ⊥ (MAB). Đúng. c) (ACD) chứa CD ⊥ (MAB) nên (MAB) ⊥ (ACD). Đúng. d) Hình chiếu của AD lên (BCD) là AM (vì AM ⊥ CD và A nằm trên đường vuông góc... chính xác: AM ⊥ (BCD)? Không, AM nằm trong (BCD)? Thực chất: CD ⊥ (MAB) nên (BCD) chứa CD; hình chiếu của A lên (BCD) là điểm H trên AM với AH = a√(2/3). Góc giữa AD và (BCD) là góc ADH với sin = AH/AD = √(2/3) ≈ 0,8165, góc ≈ 54,74° ≠ 60°. Sai. Kết quả Đ Đ Đ S khớp đáp án mã đề 0102 (Đ Đ Đ S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác ACD đều nên trung tuyến AM cũng là đường cao: AM ⊥ CD; tương tự BM ⊥ CD.
b) (AI giải đề cho tôi)
CD ⊥ AM, CD ⊥ BM với AM, BM cắt nhau trong (MAB) nên CD ⊥ (MAB).
c) (AI giải đề cho tôi)
(ACD) chứa CD ⊥ (MAB) nên (MAB) ⊥ (ACD).
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa AD và (BCD) có sin = √(2/3) ≈ 0,8165, góc ≈ 54,74° ≠ 60°.