Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD),SA=a\sqrt{3},ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì ABCD là hình vuông nên $BD\perp AC$; lại có $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BD$. Do đó $BD\perp (SAC)$ (đúng).
b) $SA\perp (ABCD)$ nên $CA$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$, góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}$ (đúng).
c) $AB\perp SA$ và $AB\perp AD$ nên $AB\perp (SAD)\Rightarrow AB\perp SD$, do đó $d(A,(SBC))=d(A,SD)$. Tam giác $SAD$ vuông tại $A$ với $SA=a\sqrt{3},AD=a$ nên $SD=2a$. Khoảng cách $d(A,SD)=\frac{SA\cdot AD}{SD}=\frac{a\sqrt{3}\cdot a}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\ne \frac{\sqrt{3}}{3}a$ (sai).
d) $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}{a}^2\cdot a\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}{a}^3$ (đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
$BD\perp AC$ (hình vuông) và $BD\perp SA$ ($SA\perp (ABCD)$) nên $BD\perp (SAC)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$CA$ là hình chiếu của $SC$ trên $(ABCD)$ vì $SA\perp (ABCD)$, nên góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,(SBC))=d(A,SD)=\frac{SA\cdot AD}{SD}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\ne \frac{\sqrt{3}}{3}a$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}{a}^2\cdot a\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}{a}^3$.