Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2a$, $AD=3a$, $A{A}^{\prime }=4a$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $(A^{\prime }CD)$. Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đối một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là 4 m; 4,4 m; 4,8 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều có $SA\perp (ABC),AB=6a,SA=\sqrt{22}a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B,SA\perp (ABC),AC=\sqrt{130}a,BC=7a,SA=\sqrt{21}a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SC\perp (ABCD)$, $CD=a,CB=6a,SC=\sqrt{5}a$. Tính số đo góc phẳng nhị diện $[C,DB,S]$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$, $AB=5a,SD=\sqrt{106}a,SA=5a$. Tính số đo góc phẳng nhị diện $[A,CD,S]$.

Tứ diện đều $ABCD,AB=a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(BCD)$ và $(ACD)$?