Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SC\perp (ABCD)$, $CD=a,CB=6a,SC=\sqrt{5}a$. Tính số đo góc phẳng nhị diện $[C,DB,S]$.

(AI giải đề cho tôi)
Kẻ $CH\perp DB$ tại $H$ (với $C\in (ABCD)$). Vì $SC\perp (ABCD)$ nên $SC\perp DB$, suy ra $DB\perp (SCH)$, do đó $SH\perp DB$. Vậy góc nhị diện $[C,DB,S]$ là $\widehat{SHC}$.

Tam giác $BCD$ vuông tại $C$ với $CD=a$, $CB=6a$ nên $DB=\sqrt{a^2+36a^2}=a\sqrt{37}$.

Đường cao: $CH=\frac{CD\cdot CB}{DB}=\frac{6a^2}{a\sqrt{37}}=\frac{6a}{\sqrt{37}}$.

Trong tam giác $SCH$ vuông tại $C$: $\tan \widehat{SHC}=\frac{SC}{CH}=\frac{\sqrt{5}a}{6a/\sqrt{37}}=\frac{\sqrt{185}}{6}\approx 2,2669$.

Suy ra $\widehat{SHC}\approx 66,20^{\circ }$. Đáp án B.