Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $B,CA=\sqrt{58}a,BA=3a,A{A}^{\prime }=6a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC=\sqrt{C{A}^2-B{A}^2}=\sqrt{58a^2-9a^2}=7a$. Vì lăng trụ đứng nên $B{B}^{\prime }\perp (ABC)$, do đó $B{B}^{\prime }\perp AB$. Kết hợp $AB\perp BC$ (vuông tại $B$) suy ra $AB\perp (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$. Vậy khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng $AB=3a$. Đáp án C.