Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $6a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
AA' song song với BB' và nằm trong mặt phẳng (ABB'A'), còn B'C' nằm trong mặt phẳng (BCC'B') song song với (ABB'A')... Cách tính trực tiếp: AA' và B'C' chéo nhau. Vì AA' ⊥ (ABCD) nên AA' ⊥ (ABB'A')? Thực chất khoảng cách giữa AA' và B'C' bằng khoảng cách từ B' đến đường thẳng AA' (do B'C' ⊥ (ABB'A') tại B'). Ta có AB' là đoạn vuông góc chung: AB' ⊥ AA' (vì AA' ⊥ (ABB'A')) và AB' ⊥ B'C' (vì B'C' ⊥ (ABB'A')). Vậy d(AA', B'C') = AB' = √(AB² + BB'²) = √((6a)² + (6a)²) = 6√2 a.