Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $BC$. Tìm khẳng định đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Đáy là hình vuông nên $BD\perp AC$; mà $MN$ là đoạn nối trung điểm của $AB,BC$ trong tam giác $ABC$ nên $MN\parallel AC$, suy ra $BD\perp MN$. Do đó $BD\perp (SMN)$ (vì $BD$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $SA,MN$ trong mặt phẳng $(SMN)$). Mặt khác $BD\subset (SBD)$, nên $(SBD)\perp (SMN)$. Vậy khẳng định đúng là A. Các phương án B, C, D đều sai vì không có cặp mặt phẳng tương ứng vuông góc (ví dụ $(SAD)$ chỉ vuông góc $(ABCD)$, $(SAB)$ không vuông góc $(SBC)$ vì góc giữa chúng không phải $90^{\circ }$).