Cho phương trình $2.16^x-3.4^x+1=0$ (1). Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=4^x$ với điều kiện $t>0$, phương trình trở thành $2t^2-3t+1=0$, có nghiệm $t=\frac{1}{2}$ và $t=1$ (đều thỏa $t>0$). Suy ra $4^x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$ và $4^x=1\Rightarrow x=0$. a) Đúng vì $4^x>0$ với mọi $x$. b) Đúng vì $16^x=(4^x{)}^2=t^2$. c) Sai vì thay $x=1$: $2\cdot 16-3\cdot 4+1=21\ne 0$; nghiệm là $x=0$ và $x=-\frac{1}{2}$. d) Sai vì tích các nghiệm là $0\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=0\ne \frac{1}{2}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $4^x>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên điều kiện của $t$ là $t>0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $t=4^x$, ta có $16^x=(4^x{)}^2=t^2$, phương trình trở thành $2t^2-3t+1=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1$: $2\cdot 16-3\cdot 4+1=21\ne 0$. Nghiệm của phương trình là $x=0$ và $x=-\frac{1}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ $2t^2-3t+1=0$ được $t=\frac{1}{2}$ hoặc $t=1$, suy ra $x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=0$. Tích các nghiệm bằng $0\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=0\ne \frac{1}{2}$.