Cho số thực dương . Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.
Cho số thực dương . Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
b)
c)
d)
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: log là phép nhân chia, không có log(a−b) = log a − log b; ví dụ b=50 thì log₂50 − log₂25 = log₂2 ≠ log₂25. b) Đúng: log₃(9b) = log₃9 + log₃b = 2 + log₃b. c) Đúng: log₄b = (1/2)log₂b và (log₃b)/(log₃2) = log₂b, nên vế trái = (1/2)log₂b + 8log₂b = (17/2)log₂b. d) Sai: 1/log_k b = log_b k với k = 9,10,...,110, tổng = log_b(9·10·...·110) = log_b(110!/8!), không phải log_b(110!/9!).
a) (AI giải đề cho tôi)
Sai vì log₂b − log₂25 = log₂(b/25), không phải log₂(b−25); đồng thời b−25 có thể âm nên log₂(b−25) không xác định với mọi b>0, b≠1.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: log₃(9b) = log₃9 + log₃b = 2 + log₃b.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: log₄b = ½log₂b; theo công thức đổi cơ số (log₃b)/(log₃2) = log₂b. Vế trái = ½log₂b + 8log₂b = (17/2)log₂b.
d) (AI giải đề cho tôi)
Sai: mỗi số hạng 1/log_k b = log_b k, tổng từ k=9 đến 110 là log_b(9·10·...·110) = log_b(110!/8!), còn đề ghi 110!/9! nên sai.
a) Sai: log là phép nhân chia, không có log(a−b) = log a − log b; ví dụ b=50 thì log₂50 − log₂25 = log₂2 ≠ log₂25. b) Đúng: log₃(9b) = log₃9 + log₃b = 2 + log₃b. c) Đúng: log₄b = (1/2)log₂b và (log₃b)/(log₃2) = log₂b, nên vế trái = (1/2)log₂b + 8log₂b = (17/2)log₂b. d) Sai: 1/log_k b = log_b k với k = 9,10,...,110, tổng = log_b(9·10·...·110) = log_b(110!/8!), không phải log_b(110!/9!).
a) (AI giải đề cho tôi)
Sai vì log₂b − log₂25 = log₂(b/25), không phải log₂(b−25); đồng thời b−25 có thể âm nên log₂(b−25) không xác định với mọi b>0, b≠1.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: log₃(9b) = log₃9 + log₃b = 2 + log₃b.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: log₄b = ½log₂b; theo công thức đổi cơ số (log₃b)/(log₃2) = log₂b. Vế trái = ½log₂b + 8log₂b = (17/2)log₂b.
d) (AI giải đề cho tôi)
Sai: mỗi số hạng 1/log_k b = log_b k, tổng từ k=9 đến 110 là log_b(9·10·...·110) = log_b(110!/8!), còn đề ghi 110!/9! nên sai.