Cho tứ diện $ABCD$ có $AB\perp (ACD)$, tam giác $ACD$ vuông tại $A$ và $AC=2$, $AD=3$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\perp (ACD)$ nên $AB\perp CD$ (vì $CD\subset (ACD)$), tức $AB$ và $CD$ chéo vuông góc. Khoảng cách giữa $AB$ và $CD$ bằng khoảng cách từ điểm $A$ (thuộc $AB$) đến đường thẳng $CD$ trong mặt phẳng $(ACD)$, chính là đường cao hạ từ $A$ của tam giác vuông tại $A$ với $AC=2$, $AD=3$. Ta có $CD=\sqrt{A{C}^2+A{D}^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$. Diện tích tam giác: $\frac{1}{2}AC\cdot AD=\frac{1}{2}CD\cdot h\Rightarrow h=\frac{AC\cdot AD}{CD}=\frac{2\cdot 3}{\sqrt{13}}=\frac{6}{\sqrt{13}}\approx 1,664\approx 1,66$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 1,66.