Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB=a$, $AD=2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H$, $K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB$ và $SD$.

a) Chứng minh $AH\perp (SBC)$.

b) Chứng minh $(SAC)\perp (AHK)$.

c) Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAD)$ bằng $45^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$ theo $a$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là hình tam giác vuông cân tại $A$, cạnh $BC=a\sqrt{2}$. Thể tích của khối lăng trụ bằng $\frac{a^3}{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$.

[2, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau] Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm $SD$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $AB$ và $CM$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$, $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$, $AD=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BC$.

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi 6, 7, 8. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$, $AC=\sqrt{2}a$, $SH=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $AB$.

Gọi $K$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SH$ là