Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi 6, 7, 8. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$, $AC=\sqrt{2}a$, $SH=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $AB$.

Gọi $K$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SH$ là

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SH\perp (ABC)$ nên $SH$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy. Đường thẳng $BC$ nằm trong $(ABC)$ và không đi qua $H$, nên đoạn vuông góc chung của $BC$ và $SH$ là đoạn vuông góc kẻ từ $H$ xuống $BC$. Do đó $d(BC,SH)=d(H,BC)=HK$. K là trung điểm $BC$, H là trung điểm $AB$ nên $HK$ là đường trung bình của tam giác $ABC$: $HK=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{2}a}{2}$. Vậy chọn đáp án A.