Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $CD=\sqrt{10}a$. Biết $SC\perp (ABCD)$ và $SC=\sqrt{7}a$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ biết $A^{\prime }.ABC$ là tứ diện đều cạnh bằng $6\sqrt{2}$. Tính thể tích $A^{\prime }BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA\perp (ABC)$ và $SA=2a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=8$ và $BC=4\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm của $DC$. Biết $SM=SA=SB=\frac{8\sqrt{6}}{3}$.

Một tháp trưng bày nghệ thuật có dạng khối chóp với đỉnh là $S$ và đáy $ABCD$ là một hình bình hành. Chiều cao của tháp là 9 mét, diện tích đáy $ABCD$ là $10m^2$. Trên mỗi mặt bên của tháp, người ta thiết kế đặt một đèn trang trí có vị trí tại đúng trọng tâm của mặt đó. Gọi $M$, $N$, $P$ và $Q$ lần lượt là trọng tâm của các mặt bên $SAB$, $SBC$, $SCD$ và $SDA$. Ngoài ra, hai cột trang trí được đặt tại các điểm $B$ và $D$. Hãy giúp người kỹ sư tính thể tích không gian bên trong của khối đa diện lồi được tạo thành bởi các điểm $M$, $N$, $P$, $Q$, $B$ và $D$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Để trang trí khuôn viên trường nhân dịp kỷ niệm ngày thành lập, các bạn học sinh lớp 11A được giao nhiệm vụ trồng 3 chậu cây dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Mỗi chậu cây có các kích thước như sau: cạnh đáy lớn là 45 cm, cạnh đáy nhỏ là 35 cm và chiều cao là 110 cm. Hỏi để đổ đầy đất vào 3 bồn hoa như vậy, các bạn học sinh cần chuẩn bị bao nhiêu mét khối đất giả sử phần vỏ của các chậu được coi là không đáng kể? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm m³).

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $3a$, chiều cao bằng $4a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng