Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{6}$. Tính góc nhị diện $[S,BD,A]$.

Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $98m$ và cạnh đáy $180m$. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=4a,AD=3a$. Các cạnh Bên đều có độ dài $5a$. Góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ có số đo gần bằng giá trị nào dưới đây?

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi 6, 7, 8. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$, $AC=\sqrt{2}a$, $SH=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $AB$.



Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$. Số đo của góc nhị diện $\left[M,HC,A\right]$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Giá trị tang của góc phẳng nhị diện $[A,BD,A^{\prime }]$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, góc $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90^{\circ }$, $AB=a\sqrt{2}$, $AC=a$, $SB=a\sqrt{3}$.

a) Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

b) Tính số đo góc nhị diện $\left[B,SA,C\right]$.

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $\alpha$ là góc nhị diện $[A,B^{\prime }{C}^{\prime },A^{\prime }]$. Giá trị của $\tan \alpha$ bằng