Cho hai số dương $a$, $b$ $(a\ne 1)$. Mệnh đề nào dưới đây SAI?

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit, ${\log }_{a}a=1$ (vì $a^1=a$), nên mệnh đề ${\log }_{a}a=2a$ là SAI. Các mệnh đề còn lại đều đúng: ${\log }_a{a}^{\alpha }=\alpha$, ${\log }_{a}1=0$, và $a^{{\log }_{a}b}=b$ (với $a,b>0$, $a\ne 1$).