Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_5(5a)$ bằng

Cho các hàm số $y=a^x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng.

Cho hàm số $f(x)={\log }_2\left(x-\frac{1}{2}+\sqrt{x^2-x+\frac{17}{4}}\right)$. Tính giá trị của biểu thức $T=f\left(\frac{1}{2025}\right)+f\left(\frac{2}{2025}\right)+\dots +f\left(\frac{2024}{2025}\right)$.

Cho hàm số $f(x)={\log }_2\left(x^2-5x-6\right)$

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{{\log }_{2}x-1}$ là

Cho hàm số $y=f(x)={\log }_{\sqrt{3}}(x-2)$ và $y=g(x)={\log }_3(x+1)$.

Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 45 vi khuẩn. Sau một giờ, số lượng vi khuẩn là 270 con. Giả sử số lượng vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ, số lượng vi khuẩn sau $x$ giờ là $f(x)=C.e^{k.x}$. Khối lượng vi khuẩn có được sau 5 giờ là bao nhiêu?