Một tàu vũ trụ đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo phương thẳng đứng bằng cách kích hoạt động cơ hãm tốc. Trong 30 giây đầu tiên kể từ khi kích hoạt động cơ hãm tốc, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm số $h(t)=-0,01t^3+1,1t^2-30t+250$ (với $0\le t\le 30$), trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) và $h$ là độ cao tính bằng kilômét.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $h(t)=-0,01t^3+1,1t^2-30t+250$.

a) $h^{\prime }(t)=-0,03t^2+2,2t-30$, không phải $-0,01t^2+2,2t-30$ (đạo hàm của $-0,01t^3$ là $-0,03t^2$). → Sai.

b) $h^{\prime \prime }(t)=-0,06t+2,2$. → Đúng.

c) $a(t)=1,6\Rightarrow -0,06t+2,2=1,6\Rightarrow t=10$. Khi đó $h(10)=-0,01(1000)+1,1(100)-300+250=-10+110-300+250=50$ km. → Đúng.

d) $v(t)=-0,03t^2+2,2t-30$ có đỉnh tại $t=\frac{2,2}{0,06}\approx 36,7>30$, nên trên $[0;30]$ hàm $v$ đồng lòng tăng và đạt max tại $t=30$: $v(30)=-27+66-30=9$ km/s, không phải $10,3$ km/s. → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$h^{\prime }(t)=-0,03t^2+2,2t-30$, không phải $-0,01t^2+2,2t-30$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$h^{\prime \prime }(t)=-0,06t+2,2$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$-0,06t+2,2=1,6\Rightarrow t=10$; $h(10)=-10+110-300+250=50$ km.
d) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=-0,03t^2+2,2t-30$ đồng lòng tăng trên $[0;30]$ (đỉnh tại $t\approx 36,7$), max tại $t=30$: $v(30)=9$ km/s, không phải $10,3$ km/s.