Cho hàm số $f(x)={\log }_2\left(x-\frac{1}{2}+\sqrt{x^2-x+\frac{17}{4}}\right)$. Tính giá trị của biểu thức $T=f\left(\frac{1}{2025}\right)+f\left(\frac{2}{2025}\right)+\dots +f\left(\frac{2024}{2025}\right)$.

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=3$, ${\log }_{a}c=-2$. Giá trị của ${\log }_a\left(\frac{a^3{b}^2}{c}\right)$ bằng

Với mọi số thực dương $a,b,x,y$ và $a,b,x\ne 1$, mệnh đề nào sau đây sai?

Cường độ một trận động đất $M$ được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn. Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở gần đó đo được 7,1 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu trận động đất này? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Cho hai số thực dương $a$, $M$ với $a\ne 1$. Ta có ${\log }_{a}M=\alpha$ khi nào?

Cho a là số thực dương khác 2. Tính $I={\log }_{\frac{a}{2}}\left(\frac{a^3}{8}\right)$

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3(9a)$ bằng