Cho $(C):x^2+y^2+2x-6y+5=0$; đường thẳng $d:x+2y-15=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
$(C):x^2+y^2+2x-6y+5=0\iff (x+1{)}^2+(y-3{)}^2=5$, tâm $I(-1;3)$, bán kính $R=\sqrt{5}$. a) Đúng. b) $d(I,d)=\frac{|-1+2\cdot 3-15|}{\sqrt{5}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}\ne \sqrt{5}$ → sai. c) Luôn có đúng hai tiếp tuyến của đường tròn song song với một đường thẳng cho trước → đúng. Cụ thể: tiếp tuyến song song với $d$ có dạng $x+2y+c=0$, điều kiện tiếp xúc $d(I,\text{đường thẳng})=R$: $\frac{|c+5|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\iff |c+5|=5\iff c=0$ hoặc $c=-10$. d) Với $c=0$ ta được tiếp tuyến $x+2y=0$ đi qua $O(0;0)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(x+1{)}^2+(y-3{)}^2=5$ nên tâm $I(-1;3)$, $R=\sqrt{5}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,d)=\frac{|-1+6-15|}{\sqrt{5}}=\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}\ne \sqrt{5}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ một đường thẳng cho trước luôn có đúng hai tiếp tuyến của đường tròn song song với nó: $x+2y+c=0$ với $|c+5|=5\Rightarrow c=0$ hoặc $c=-10$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến $x+2y=0$ (ứng với $c=0$) song song với $d$ và đi qua $O(0;0)$.