Có 4 sách Toán, 3 sách Lí và 3 sách Hóa được xếp trên một giá sách nằm ngang. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Có tất cả $4+3+3=10$ quyển sách đôi một khác nhau xếp trên một hàng ngang.
a) Xếp tùy ý: $10!=3628800$ cách → mệnh đề ĐÚNG.
b) Coi 3 sách Hóa là một khối: xếp khối này cùng 7 quyển còn lại là $8!$ cách, trong khối xếp $3!$ cách. Tổng: $8!\cdot 3!=40320\cdot 6=241920$ cách, không phải 6 → mệnh đề SAI.
c) Xếp 3 khối bộ môn: $3!$ cách; trong khối Toán $4!$, khối Lí $3!$, khối Hóa $3!$ cách. Tổng: $3!\cdot 4!\cdot 3!\cdot 3!=6\cdot 24\cdot 6\cdot 6=5184$ cách → mệnh đề ĐÚNG.
d) Chọn và xếp 2 trong 4 sách Toán vào hai đầu giá sách: $A_4^2=12$ cách; xếp 8 quyển còn lại vào 8 vị trí giữa: $8!=40320$ cách. Tổng: $12\cdot 40320=483840$ cách, không phải $80640$ (số $2\cdot 8!=80640$ chỉ đúng khi hai quyển Toán ở hai đầu được chỉ định trước, bỏ qua việc chọn từ 4 sách Toán) → mệnh đề SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
$10!=3628800$ cách xếp tùy ý 10 quyển sách khác nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
$8!\cdot 3!=241920$ cách, không phải 6 (số 6 chỉ là $3!$ cách xếp trong khối Hóa).
c) (AI giải đề cho tôi)
$3!\cdot 4!\cdot 3!\cdot 3!=5184$ cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A_4^2\cdot 8!=12\cdot 40320=483840$ cách, không phải $80640$.