Lớp 10A1 có 10 bạn học sinh được chọn đi thi hát do Đoàn trường tổ chức, trong đó có hai bạn Bình và An. Nhưng khi thi, do ban tổ chức chỉ bố trí được 8 chiếc micro nên chỉ chọn ra một đội gồm 8 bạn xếp thành một hàng ngang.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2: a) Cả hai Bình và An tham gia: chọn 6 bạn nữa từ 8 bạn còn lại và xếp hàng: $C_8^6\cdot 6!\cdot 8!$... chính xác là $C_8^6\cdot 8!=28\cdot 40320=1128960$ cách, không phải 20160 → Sai. b) Bình và An đứng hai đầu hàng: 2 cách hoán vị hai đầu, chọn và xếp 6 bạn từ 8 bạn còn lại vào 6 vị trí giữa: $2\cdot C_8^6\cdot 6!=2\cdot 28\cdot 720=40320$ → Đúng. c) Chỉ chọn 8 trong 10 bạn thì có $C_{10}^8=45$ cách chọn, nhưng 'sắp xếp' thành hàng ngang phải nhân với $8!$, tức $C_{10}^8\cdot 8!=1814400$ cách → Sai. d) Bình và An cùng tham gia và đứng cạnh nhau: coi hai bạn là một khối, chọn 6 bạn từ 8 bạn còn lại, xếp 7 phần tử (khối + 6 bạn) và hoán vị 2 người trong khối: $C_8^6\cdot 7!\cdot 2=28\cdot 5040\cdot 2=282240$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: SDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cả Bình và An tham gia: $C_8^6\cdot 8!=28\cdot 40320=1128960\ne 20160$ cách → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Bình, An ở hai đầu: $2\cdot C_8^6\cdot 6!=2\cdot 28\cdot 720=40320$ cách → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp 8 bạn thành hàng ngang từ 10 bạn: $C_{10}^8\cdot 8!=45\cdot 40320=1814400$ cách, không phải chỉ $C_{10}^8$ → Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bình, An tham gia và cạnh nhau: $C_8^6\cdot 7!\cdot 2=28\cdot 5040\cdot 2=282240$ cách → Đúng.